Efter revolutionen i 1959 blev Méndez pilot i det cubanske luftvåben (la Fuerza Aéra Cubana). I 1961 rejste han til Sovjetunionen for at blive trænet i det sovjetiske jagerfly MiG-15 og under Cubakrisen i 1962 udførte han 20 rekognosceringsmissioner. Han blev desuden udvalgt som kosmonautkandidat i marts 1978 hos det sovjetiske rumprogram Interkosmos.

Efter Méndez gennemførte sin kosmonauttræningen rejste han til rummet ombord på Soyuz 38 sammen med den sovjetiske kosmonaut Yory Romanenko d. 18. september 1980. Rumfartøjet lagde til hos rumstationen Salyut 6 i løbet af den otte dage lange mission, hvor Méndez og Romanenko udførte forskellige videnskabelige eksperimenter og undersøgelser.

Det siges at Méndez under flyvningen pegede med en finger mod den cubanske jord og sagde ”Dernede kommer jeg fra” samtidig med, at han havde en stort smil på læben.

Méndez blev udnævnt som leder for la Sociedad de Educación Patrótico-Militar ”SEPMI”. Efter hans forfremmelse til general blev han leder for Asuntos Internacionales de las Fuerzas Armadas de Cuba. Siden 1980 har han desuden været medlem af det cubanske parlament og repræsenterer hans hjemegn, Guantanamo-provinsen.